লটারির টিকিটের গড় প্রাপ্তি কত: এক টিকিটের হিসাব

ধরুন একটা টিকিটের দাম ১০ টাকা। পুরস্কার আছে, ছোট থেকে বড়। এখন প্রশ্ন: একটা টিকিট গড়ে কত টাকা ফেরত দেয়? উত্তর বের করার নামই গড় প্রাপ্তি, ইংরেজিতে expected value। আর হিসাবটা দুই লাইনেই সেরে ফেলা যায়।

সূত্র

গড় প্রাপ্তি = প্রতিটা পুরস্কারের অঙ্ক × সেটা পাওয়ার সম্ভাবনা, তারপর সব যোগ করা।

একটা কাল্পনিক লটারি

ধরুন একটা ড্র-এ ১,০০,০০০টা টিকিট বিক্রি হয়েছে, প্রতিটা ১০ টাকা। মোট সংগ্রহ ১,০০,০০০ × ১০ = ১০,০০,০০০ টাকা, মানে দশ লাখ। পুরস্কারের তালিকা:

| পুরস্কার | কয়টা | মোট | |---|---|---| | ২,০০,০০০ টাকা | ১টা | ২,০০,০০০ | | ১০,০০০ টাকা | ১০টা | ১,০০,০০০ | | ১,০০০ টাকা | ১০০টা | ১,০০,০০০ | | ১০০ টাকা | ১,০০০টা | ১,০০,০০০ |

মোট পুরস্কার ৫,০০,০০০ টাকা। এক টিকিটের গড় প্রাপ্তি = ৫,০০,০০০ ÷ ১,০০,০০০ = ৫ টাকা। অর্থাৎ ১০ টাকার টিকিটের গড় ফেরত ৫ টাকা, মানে ৫০% ফেরত। বাকি ৫০% হাউস এজ।

একই সংখ্যা সম্ভাবনা ধরেও বের করা যায়: ২,০০,০০০ টাকার সম্ভাবনা ১/১,০০,০০০, তাই অবদান ২ টাকা। ১০,০০০ টাকার সম্ভাবনা ১০/১,০০,০০০ = ০.০১%, অবদান ১ টাকা। ১,০০০ টাকায় ১০০/১,০০,০০০, অবদান ১ টাকা। ১০০ টাকায় ১,০০০/১,০০,০০০, অবদান ১ টাকা। যোগ করলে ২ + ১ + ১ + ১ = ৫ টাকা, আগের উত্তরের সঙ্গে মিলে গেল।

বাস্তবের সঙ্গে মিল কতটা

এই লটারিটা কাল্পনিক। বাস্তব লটারিতে ফেরতের অনুপাত আলাদা, আর আয়োজকভেদে বদলায়। কিছু লটারি পুরস্কারের শতাংশ প্রকাশ করে, কিছু করে না। প্রকাশ করা থাকলে এই একই হিসাব সহজে কষা যায়: মোট পুরস্কার ÷ মোট বিক্রি।

এই সংখ্যা আসলে কী বলে

গড় প্রাপ্তি ৫ টাকা মানে এই নয় যে আপনি একটা টিকিট কিনলে ঠিক ৫ টাকা পাবেন। বেশিরভাগ টিকিটে কিছুই আসে না, কিছু টিকিটে ১০০ টাকা, খুব অল্প কয়েকটায় বড় অঙ্ক। ৫ টাকা হল অনেক টিকিটের মিলিত গড়। একটা টিকিটের ফল পুরোপুরি ভাগ্যের।

বড় পুরস্কার কেন গড়কে ছোট দেখায়

২,০০,০০০ টাকার একটা পুরস্কার গড়ে মাত্র ২ টাকার অবদান রাখে, যদিও চোখে সেটাই সবচেয়ে বড়। সম্ভাবনা এত ছোট যে গড়ে তার ভার কম। এই কারণেই লটারির বিজ্ঞাপনের বড় অক্ষরের অঙ্ক দিয়ে লটারি বিচার করা যায় না।

নিজের জন্য সূত্রটা

যেকোনো লটারির মোট পুরস্কার আর মোট টিকিটের দাম পেলে ভাগ করে ফেরতের শতাংশ পাবেন। যদি তথ্যটা না পাওয়া যায়, তাহলে সংখ্যাটা অজানা, আর অজানা সংখ্যা নিয়ে সিদ্ধান্ত নেওয়ার আগে অন্তত সেটা জানা দরকার। হিসাবের পদ্ধতি আর সংখ্যার উৎস নিয়ে আমি krikbd.com-এ আলাদা করে লিখি, তবে এই একটা ভাগ-অঙ্ক আপনি নিজেই কষে নিতে পারেন।